重力异常对静力水准系统测量精度的影响

重力异常对静力水准系统测量精度的影响
作者：何晓业





       静力水准系统 HLS ( Hydrostatic Levelling Sys2 tem )是利用相连的容器中液体总是寻求相同势能的水平原理 ,测量和监测参考点彼此之间的垂直高度的差异和变化量。静力水准系统具有精度高、自动化性能好、具有实时测量功能等特点 ,在测量领域获得广泛应用 ,尤其是在大型精密工程测量中 ,如对水电站、核电站、电子加速器的垂直位置的变化监测等发挥着重要作用 。

       HLS作为精密的测量系统 ,受到的外界干扰因素除了温度、压力等以外 ,还有一些容易被忽略的因素 ,比如由附近的超大物体的存在引起的重力异常 ,以及天体的万有引力的影响 ,在高精度测量中必须加以考虑。

1、在大距离范围内使用 HL S的考虑

       地球的表面是个曲面 ,如果希望利用 HLS系统测量一个距离很长的直线两端的高度差 ,需要考虑地球本身的这一因素。假如要建造一个 10 km长的直线加速器 ,用 HLS建立高程 (纵向 )监测网 ，监测直线加速器的实迹和 HLS中平衡液面的实迹。

       直线加速器的长度等于 10 000 m,地球半径为6378140 m,计算得到 :曲线距离 = 9999. 9918 m;水平距离 = 9999. 9908 m;高度差 = 7. 839 m , 倾斜度 = 1. 568 ×10- 3 rad。

       所以在用 HLS测量大距离的直线性工程时 ,如果使用一套系统 ,地球的弯曲表面使得测量的结果和实际情况差距很大。这时可以采用多个 HLS系统“接力 ”的办法来解决这个问题 ,即在保证 HLS测量结果和由于地球曲面引起的误差在工程允许范围内的直线段上安装一套系统 ,在下一段再安装另一套 HLS系统 ,同时保证两套系统接头处的相对位置能精确测量和确定。这样就能保证整个工程在垂直方向的测量参考网是一致的。这种方法同样也适用于实际工程中有较大斜坡而又要保证这个斜坡具有统一的垂直方向测量参考网的情况 。

2、重力异常对 HL S测量的影响

       静力水准测量之所以能提供垂直方向上的参照 ,是因为系统中的液体在平衡时总是处在一等势面上 ,这个等势面是由于地球的万有引力场产生的。在一般情况下 ,人们假设地球是个比较规则的圆球或者椭球体 ,等势面也就假设成比较规则的形状 ,但是对于一个测量范围比较大的工程 ,这个范围内等势面是很难决定的 ,引起这种不规则的因素主要有两种 :一种是附近巨大物体的万有引力的作用 ;另一种是月亮和太阳的万有引力的作用。

2.1附近巨大物体的作用

       地球表面的轮廓或者地球本身局部的密度的不均匀都会引起地球引力场和均一等势面轮廓模型的差异。比如山峦对其附近某个区域的引力场就会产生比较大的影响 。假设一座大山的质量为 m ,它对附近某一点 P的万有引力为 dg, 这个引力和地球的引力 γ的结合才是 P真正受到的引力。

       所以对于要求特别严格的工程 ,如果使用 HLS系统进行垂直方向的测量 ,必须首先对工程所在位置的引力场的分布进行研究 ,建立一个等势面模型 ,根据这个模型对 HLS系统测量的数据进行必要的修正。

2.2月亮和太阳引力的影响

       月亮和太阳的引力作用是减小了地球上的引力场的强度 ,对于地球上的某一点来说 ,它们影响的大小随着它们相对于地球的位置的变化而变化。海洋潮汐现象是月亮和太阳引力影响的结果。假如把地球看成有弹性的流体 ,地球本身也会受到它们的引力的影响而产生不断的变形 ,这就是固体潮现象 ,这种现象已分别由 Melchior 、Jober、Coulomb等进行过研究 。

       固体潮使地球的形状不间断地发生变化 ,而被测量的建筑或者工程一般是紧密安装在地球表面地基上的 ,也必然随之变化 ,显然 ,如果这个变化超过一定的范围 ,必须通过准直测量来修正。根据 Mel2

chior的研究,固体潮引起的地球形状的变化是周期性的波动 ,振幅 (也就是最大的形变 )可以达到 ± 40 cm,这个波动可以分解为一些正弦波 ,周期大约12小时。但是对于在几十千米的范围内 ,即使在最不利的情况下 ,即振幅刚好出现在这个范围内 ,周期在 12小时 ,地表面的高度变化一般也在 ±10um以内 ,对于大型精密工程 ,如大型电子加速器来说 ,这个变化一般也远远小于精度允许的偏差 ,所以在这个范围内可以忽略。

       海洋潮汐现象和固体潮现象都对 HLS的测量有影响 ,一方面是因为 HLS系统中有液体的存在 ,海洋潮汐现象在一定规模的测量系统中必然有所反映 ;另一方面 , HLS是固定在地球表面的 ,也会随着固体潮引起的地球表面的形变而产生位置上的变化。

       根据潮汐理论 , HLS系统中处于平衡状态的液体和地球本身都随着万有引力场的变化而产生形变 ,变化来源于月亮和太阳相对于地球的位置的变化。

       HLS中钵体之间的读数的变化包含了管道里液体的潮汐现象的影响 ,也包含支撑 HLS系统的地面的固体潮现象的影响。这些影响应予消除 ,不然就会把包含这些影响的数据反映的高度的变化错误地转化为被测对象的位置变化。

      上面的讨论说明 ,潮汐现象对被测对象本身的位置的影响效果往往可以忽略 ,而对于 HLS测量系统来说 ,这个影响是要考虑和修正的  。

       Melchior在 1966年提出用 3个勒夫数来公式化固体潮的表达 ,任何由于潮汐因素引起的弹性变化都可以用勒夫数的组合来表达 ,其实质就是将某一点到地球中心的距离作为函数的单一因变量。在地球表面潮汐现象用到两个勒夫数 :一个是 h,另一个是 k,它们分别表示为 :

h=实际垂直位移/平衡潮垂直位移 ；k=潮汐附加位/引潮力位；将地球看成一个刚体而产生的潮汐现象称为平衡潮 ,它是固体潮的理论值;潮汐附加位是由于弹性地球的潮汐形变而引起潮力位的变化。

       假如在一段距离的两端各安装一个 HLS的钵体 ,组成一个两钵体的 HLS系统来测量这两个点的高度变化。如果不考虑潮汐现象的影响 ,这两个钵体传感器的读数可以直接给出高度差 ,但是实际上这些读数包含了潮汐现象的影响。只考虑水的潮汐现象对 HLS读数的影响。假设月球和太阳对 HLS2的引力大于对HLS1的引力 ,那么水的表面在 HLS2这一端就会更接近基准面 ,也就意味着 HLS2显得比 HLS1的高度要低 ,这个影响造成的读数误差为 :hHLS2 - hHLS1 = (1 + k) (W22 / g - W21 / g) (6)  W22、W21分别表示在 2点和 1点处的潮汐势能。

       只考虑固体潮的影响 ,并假设月球和太阳对第 2点处的作用大于对第 1点的作用 ,由于 HLS系统是固定在地球表面的 ,这时第 2点处的HLS2的基准面比第一点处更远地离开了水的平衡面 ,就意味着 HLS2处比 HLS1处变得更高。这个高度误差表示为 :hHLS2 - hHLS1 = - h (W 22 / g - W21 / g) (7)从上面的讨论可以看出 , 固体潮和水的潮汐现象对HLS的读数的影响效果刚好相反。如果 HLS2 和HLS1的读数分别为 hHLS2和 hHLS1 ,对于这两个潮汐现象所引起读数误差 ,也就是相对高度的测量误差的改正量为 :Δ21 = ( hHLS1 - hHLS2 ) - (1 + k - h) (W22 / g - W21 / g)对于相距 100 m的两个钵体 ,潮汐的共同作用的影响所产生的两个钵体读数的误差是以 12小时为周期的波动 ,变化的最大幅度为 15 ×10- 3 m,所以在特高精度测量时 ,这个影响必须加以改正 。

3、结论

       有些问题是要有足够时间的测试才能解决的 ,比如在一个系统工作的特定的场所 ,潮汐现象影响的修正 ,仅依据上面的公式很难完全满足修正的要求 ,而是要通过比较长时间的实际测量 ,找到一定规律 , 再结合理论的推导才能找到合理的修正公式 。






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