螺旋磁场作用下磁致伸缩位移传感器的输出电压模型及实验

螺旋磁场作用下磁致伸缩位移传感器的输出电压模型及实验
作者：张露予；王博文；翁玲；孙英；王鹏





       磁致伸缩位移传感器在精密位移控制和界面测量等领域有广泛的应用，研究者在磁致伸缩位移传感器的数学模型及实验方面做了诸多研究工作。磁致伸缩位移传感器的工作原理，确定了输出电压与激励磁场之间存在正相关关系。磁致伸缩位移传感器的输出特性，给出了传感器输出电压的计算式，但计算式过于复杂，难于应用所建立的模型进行数值计算。然而，到目前为止，在螺旋磁场作用下磁致伸缩位移传感器的影响因素仍不清楚，尚未建立传感器的输出电压计算模型。本文基于魏德曼效应和压磁效应从理论上研究了磁致伸缩位移传感器输出电压与螺旋磁场间的关系，建立了磁致伸缩位移传感器的输出电压模型，并对铁镍磁致伸缩位移传感器进行了实验。通过输出电压的计算与实验的对比分析，表明了所建立模型的正确性，确定了激励磁场、偏置磁场对传感器输出电压的影响规律，提出了设计传感器时磁场应满足的条件，研究对磁致伸缩位移传感器的磁场优化设计具有重要的指导意义。 

2  螺旋磁场下磁致伸缩位移传感器的输出电压模型

2.1  传感器输出电压模型 

       磁致伸缩位移传感器的输出电压模型旨在建立输出电压与螺旋磁场的关系，并研究激励磁场、偏置磁场与材料特性等参数对传感器输出电压的影响规律。

       波导丝是位移传感器的核心元件，螺旋磁场H(r) 是由激励磁场 Hi(r) 和偏置磁场 Hm 耦合产生的。激励磁场由激励脉冲电流产生，是关于波导丝半径 r 的位置函数，沿波导丝径向分布；轴向偏置磁场可由永磁体提供。

       磁致伸缩位移传感器信号的产生源于磁致伸缩材料的魏德曼效应。在魏德曼效应作用下，磁体中的磁畴被轴向偏置磁场磁化，当受到周向激励磁场的作用时，磁畴发生局部偏转，质点在强动载荷的作用下偏离其平衡位置运动，由于质点间的相互作用，质点的振动由近及远的传播形成了应力波。当应力波到达探测线圈时，在磁致伸缩逆效应的作用下，机械应力的改变导致波导丝中磁感应强度发生变化，因此在探测线圈两端便产生感应电压。

       为分析波导丝中的机械应力，将磁致伸缩波导丝划分成许多的小单元，这些小单元可等效成磁畴的结构。在螺旋磁场作用下波导丝中的磁畴发生扭转变形，截面 n-n' 相对于截面 m-m' 刚性转动了d角度，半径 OA 转到 OA'的位置，根据圆轴扭转的平面假定，波导丝的角应变可用波导丝所受的扭矩T 来描述。 

        积分项中含有反正切函数、正弦函数和激励磁场的位置函数，计算比较复杂。考虑到波导丝上的脉冲电流频率较高，电流分布存在趋肤效应，波导丝表面处的电流很大，激励磁场值最大，此处的魏德曼效应显著，为了简化计算，可以用波导丝在磁致伸缩逆效应的作用下，波导丝中机械应力的改变导致磁感应强度发生变化，将线圈中的磁感应强度对时间微分可得磁致伸缩位移传感器的输出电压。

       螺旋磁场作用下磁致伸缩位移传感器的输出电压方程，根据电压信号传递的时间可以确定测试的位置。表明磁致伸缩位移传感器的输出电压由磁致伸缩波导丝的角应变引起的磁场变化率、相对磁导率、波导丝半径、长度、杨氏模量、泊松比、密度、极惯性矩、探测线圈匝数、横截面积、磁通量轴向分量、偏置磁场和激励磁场等参数决定。可见，影响磁致伸缩位移传感器输出电压的因素诸多，比较复杂。当确定了波导丝的材料、探测线圈的结构，感应电压的大小主要取决于螺旋磁场的特性。

2.2  传感器输出电压的数值计算 

        应用对螺旋磁场作用下传感器的输出电压进行了数值计算，计算中采用的参数及由实验确定的角应变引起的磁场变化率。当偏置磁场强度为 3kA/m 时，计算得到的传感器激励磁场与输出电压的关系可知，当波导丝处于较低的激励磁场时，魏德曼效应不够显著，输出电压值较小。随着激励磁场增加，材料内部的磁畴在强动载荷作用下偏离其平衡位置运动，激发出应力波，出现明显的魏德曼效应，输出电压随激励磁场的增加而线性增加。

       当激励磁场等于 3kA/m，即激励磁场与偏置磁场相等时，输出电压达到线性段的顶端。这是因为输出电压不仅与激励磁场有关，还与偏置磁场相关。当激励磁场与偏置磁场相等时，螺旋磁场的方向为 45°，与角度相关的计算项取得最大值，导致传感器输出电压达到线性段的顶端；当激励磁场强度大于 3kA/m 后，波导丝中机械应力导致的磁化强度变化减小，输出电压随激励磁场增加而缓慢增加。

       当激励磁场为 2.5kA/m 时，偏置磁场与传感器的输出电压关系；当偏置磁场小于 2.5kA/m时，传感器的输出电压随偏置磁场的增加而快速增大。基于磁畴理论，偏置磁场使波导丝中的磁畴发生畴壁位移或磁畴转动，磁化强度急剧增大，导致传感器输出电压快速增大。当偏置磁场大于 2.5kA/m时，磁化强度趋于饱和，表现为输出电压缓慢增加。

       传感器的输出电压值都是在激励磁场与偏置磁场数值相等时出现转折点，并达到线性段的顶端。考虑当激励磁场与偏置磁场相等时，计算螺旋磁场与传感器输出电压的关系，表明螺旋磁场与输出电压之间存在线性关系。当激励磁场与偏置磁场强度均为 3kA/m，螺旋磁场强度为 4.24kA/m 时，传感器输出电压的计算值为 18.09mV。因此设计磁致伸缩位移传感器时，应满足：①激励磁场与偏置磁场相等或接近；②较大的螺旋磁场。综合考虑输出电压信号强度，可将偏置磁场与激励磁场设定在 2～3kA/m 范围内。 

3  实验结果与分析 

3.1  实验测试系统的组成 

       搭建实验测试系统将直径0.5mm、长度 1m 的磁致伸缩波导丝固定在内径 6mm，外径8mm 的铁氟龙塑料管内（使波导丝保持垂直，无任何弯折），底端穿过橡胶棒紧固（以减少有效信号被塑料管壁吸收），再套入内径 9mm、外径 14mm、壁厚 2.5mm 的 316L 不锈钢探杆内。实验中使用的电源为稳压电源和可调电源，稳压电源为后续的信号调理电路提供稳定的工作电压，可调电源用于控制激励脉冲的电压幅值，电压调节范围为 0～32V。采用 TFG6920A 型信号发生器产生激励脉冲电流，脉冲频率设定 1 800Hz，宽度为 5μs，高电平 15V。探测线圈穿过波导丝，固定在探杆的首端，用于信号的拾取，信号显示采用 DPO3014 型的四通道示波器，同时显示输入激励信号和输出感应电压信号。

3.2  激励磁场对输出电压的影响 

       实验中脉冲激励电流的变化范围为 0.5～7A，产生 0.3～4.5kA/m 范围的激励磁场。偏置磁场由永磁体提供，磁场强度为 3kA/m，实验得到的激励磁场与输出电压之间的关系。 激励磁场强度小于 3kA/m 时，较小的磁场增加会产生较大的输出电压增加；激励磁场强度大于 3kA/m 后，输出电压的变化趋势变缓；当激励磁场强度为 2kA/m 时，传感器的输出电压幅值可达 10mV，能够明显的与干扰信号、杂波等区分，可有效拾取信号，提高系统的信噪比。因此，激励磁场应设定在 2～3kA/m 范围内。一并示出了计算结果，可见实验结果与计算结果的变化关系是一致的。

3.3  偏置磁场对输出电压的影响 

       当激励磁场为 2.5kA/m 时，实验得到的偏置磁场与输出电压之间的关系。偏置磁场由1.5kA/m 增大到 2.5kA/m 时，传感器的输出电压幅值由 6.39mV 快速增长到 12.15mV；继续增大偏置磁场，传感器的输出电压缓慢增加。输出电压随激励磁场、偏置磁场的变化趋势相同。当偏置磁场与激励磁场相等时，输出电压出现转折点，并达到较大值。

3.4  输出电压和螺旋磁场的关系 

       在研究传感器输出特性与螺旋磁场的关系时，可设激励磁场与偏置磁场相等。实验过程中同时改变激励磁场与偏置磁场的强度，并始终保持两者的强度相等，得到螺旋磁场强度与传感器输出电压的关系。 传感器的输出电压随螺旋磁场强度的增大而线性增加，实验结果与计算结果的变化趋势是一致的。

3.5  误差分析 

       实验结果与计算结果的变化趋势是一致的。当激励磁场为 3kA/m 时，实验值为 16.32mV，计算值为 18.09mV，实验值低于计算值，相对差值为 10.84%。这主要是在计算输出电压时，采用波导丝表面处的激励磁场值Hi(R)来代替实际的激励磁场 Hi(r)，即认为 Hi(R)与半径 r 的位置无关。事实上 Hi(r)=Ipr/(2πR2)，是关于波导丝半径 r 的位置函数，由于激励脉冲电流频率较高，电流分布存在明显的趋肤效应，导致波导丝表面处的激励磁场最大。为了简化计算，采用波导丝表面处的激励磁场值 Hi(R)来代替实际的激励磁场 Hi(r)，结果导致计算值高于实验值；另一方面，进行数值计算时，假设材料的  磁致伸缩效应、磁导率为常数，忽略了材料磁滞的影响，也可能导致计算值与实验值之间存在误差。

       将激励磁场 Hi(r)表示为波导丝半径 r 的线性函数，同时将杨氏模量表示为 E=El(1?k2)，磁导率为μ=μσ(1?k2)，其中 k 为磁机械耦合系数，与磁致伸缩效应密切相关。采用修正后计算得到的螺旋磁场与输出电压之间的关系可见计算值与实验值误差明显减小，相对差值小于5%。 

4  结论 

       基于魏德曼效应、压磁效应建立了螺旋磁场作用下磁致伸缩位移传感器的输出电压模型，计算了磁致伸缩位移传感器的输出电压。计算表明螺旋磁场与输出电压之间存在线性增加关系。当激励磁场与偏置磁场强度均为 3kA/m，螺旋磁场强度为4.24kA/m 时，传感器输出电压的计算值为 18.09mV。 

实验结果与计算结果变化趋势相同，表明螺旋磁场作用下磁致伸缩位移传感器输出电压可以用模型描述。基于建立的模型，可以确定传感器激励磁场与偏置磁场的范围，同时确定了设计磁致伸缩位移传感器应满足的两个条件：①激励磁场与偏置磁场相等或接近；②较大的螺旋磁场。研究可为磁致伸缩位移传感器的优化设计提供理论依据与指导。






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