永磁体对磁致伸缩位移传感器波导丝扭转应变的影响分析*

永磁体对磁致伸缩位移传感器波导丝扭转应变的影响分析*

作者：孙 英 武泽航 张耀松 翁 玲 

 

 

 

 

 

       磁致伸缩材料在触觉传感器、力传感器与位移传感器等方面有广泛的应用，其中磁致伸缩位移传感器具有测量精度高、测量范围大、抗干扰能力强、可靠性高等优点，在精密位移控制与自动化生产等领域有广泛应用，得到越来越多的科研人员关注。研究人员在输出电压模型构建、应力波衰减特性、结构设计与优化方面做了很多的研究工作。在某些需要进行位移测量的工作场合中，如伺服气缸活塞位置预置和反馈、铸造锻压机床位置预置和反馈等，传统的使用永磁环提供偏置磁场的磁致伸缩位移传感器无法实现测量需求，因此需要采用滑块式磁致伸缩位移传感器来进行位移测量，由于滑块式磁致伸缩位移传感器中采用矩形永磁体提供偏置磁场，而矩形永磁体不同的充磁情况、几何参数、放置方式及其与波导丝之间的距离会影响到波导丝扭转应变的状态，进而影响到传感器输出电压。

        本文首先基于电磁学与理论力学相关理论建立了磁致伸缩位移传感器波导丝发生扭转应变的数学模型，利用 COMSOL Multiphysics 5. 5 仿真软件建立了波导丝受到激励脉冲电流与永磁体作用的三维有限元仿真模型，使得波导丝发生的扭转应变清晰直观化，通过建立的模型预测永磁体对波导丝发生扭转应变的影响，可以对永磁体充磁方向、充磁大小、几何参数、放置方式以及永磁体与波导丝之间的距离进行合理的选择，从而使传感器输出电压幅值较大，以便于信号的检测。

1 磁致伸缩位移传感器波导丝应变理论分析

1. 1 磁致伸缩位移传感器偏置磁场分析

       磁致伸缩位移传感器结构主要包括驱动电路、波导丝、永磁体、阻尼装置、检测线圈等。

       由于传感器中波导丝的长度远远大于其直径，具有几何各向异性，波导丝轴向上的磁感应强度远远大于其它方向上的磁感应强度。关于永磁体提供的偏置磁场对波导丝的影响，可以只考虑其在波导丝中心轴线上磁场分布的影响。

       以永磁体一个顶角为原点建立如图 2 所示坐标系，永磁体沿 z 方向磁化。

       采用的永磁体规格为长 15 mm、宽 10 mm、高 5 mm。由于永磁体可以沿长度方向与厚度方向充磁，且充磁方向可以平行于或垂直于波导丝放置，永磁体有 4 种放置情况。

1. 2 波导丝应变模型

       波导丝中由脉冲电流产生的激励磁场强度 Hi( r) 可以表示为:Hi( r) = Ir /( 2πR2 ) ( 7)其中，I 为脉冲电流; r 为波导丝横截面上任意一点与圆心之间的距离; R 为波导丝横截面半径。

        所建立的磁畴模型推导出在合成外磁场作用下波导丝受到的扭矩表达式。在此基础上，考虑永磁体充磁情况、放置方式及其与波导丝间距离的影响对波导丝发生的扭转应变进行推导。

        分析。若将磁畴等效为带电量为 q 的磁荷，单独利用永磁体提供偏置磁场时，波导丝内磁畴将沿轴向偏置磁场方向发生偏转，假设磁畴发生偏转后，在波导丝线体内平行于轴向分布。波导丝受到脉冲电流作用后周向激励磁场 Hi( r) 与偏置磁场 H 合成为螺旋磁场 H'，磁畴沿合成的螺旋磁场 H' 方向发生偏转，导致波导丝发生扭转应变。当偏置磁场 H 变化时，合成的螺旋磁场 H'与轴向之间的夹角 θ 发生变化，导致合成的螺旋磁场对波导丝内磁畴单元的作用效果发生变化，各个磁畴单元的偏转程度发生变化后导致波导丝的扭转应变量发生变化。

波导丝内任意一点所受应力 F 可以分解为轴向应力 σ 和该点所在截面的切应力 τ，θ 为应力 F与轴向之间的夹角，R( r) 为波导丝截取横截面上任意一点到圆心之间的距离。

       通过以上推导的永磁体不同充磁方向与不同放置方式下波导丝应变可知，波导丝发生的扭转应变与磁畴磁通量的轴向分量 φm、偏置磁场 H、激励磁场 Hi( r) 、波导丝剪切模量 G、波导丝半径 R 有关，当波导丝材料与几何参数以及激励磁场确定后，扭转应变 γ 与偏置磁场 H 有关。而偏置磁场 H 与永磁体充磁情况、几何尺寸、放置方式以及永磁体与波导丝间的距离有关，所以波导丝的扭转应变主要与永磁体有关。

2 有限元仿真

        在仿真软件中采用磁致伸缩的预定义多物理场耦合接口来实现磁问题与结构问题的耦合。永磁体长度为15 mm，宽度为 10 mm，高度为 5 mm; 波导丝线径为0. 5 mm，长度为 550 mm; 永磁体采用铷铁硼( NdFeB) 材料，材料的各个参数如下所述。

        给波导丝施加高电平 4. 2 V，低电平 0 V，脉冲宽度7 μs，频率为 1 kHz 的脉冲信号，研究类型设置为稳态。波导丝采用铁镓( Fe-Ga) 材料，材料的各个参数赋值如下所述。

2. 1 永磁体充磁情况对波导丝扭转应变的影响

        由脉冲电流产生的激励磁场分布可知，波导丝表面磁场分布大小一致，沿波导丝轴向均匀分布。由于电流的趋肤效应，电流密度主要集中在导体表面，磁场强度主要分布在波导丝表面附近，约为 5 000 A /m。

       保持周向激励磁场不变，永磁体长度方向充磁且充磁方向平行于波导丝放置的情况下，保持两者之间的距离为 34 mm 不变，改变永磁体充磁大小分别为 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1 T，得到波导丝在螺旋磁场作用下的扭转应变分布示( 采用的应变单位为mm) 。波导丝应变均呈螺旋扭转状态分布。随着永磁体充磁的增大，波导丝最大扭转应变量逐渐增大，当永磁体充磁达到 1T 时，波导丝最大应变量为1. 71×10－4 mm。

       为研究如图 3 所示的永磁体 4 种放置情况下，永磁体充磁大小对波导丝扭转应变的影响，保持永磁体与波导丝间距离 D1 与 D2 均为 34 mm 不变。利用仿真模型改变永磁体充磁大小分别为 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1 T。

在永磁体 4 种放置情况下，偏置磁场与波导丝上最大应变量均随着永磁体充磁的增大而增大，当偏置磁场达到最大时波导丝扭转应变量也达到最大。结合波导丝应变表达式分析可知，随着偏置磁场的增大，波导丝扭转应变量会逐渐增大。对比分析磁体的 4 种放置情况，当永磁体充磁大小为 1  T 时，波导丝扭转应变量均达到最大; 当永磁体充磁大小相同时，永磁体沿长度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直放置的情况下，波导丝发生的应变量较大，在这种情况下当永磁体充磁 1 T 时，波导丝扭转应变量达到最大为 2. 86×10－4 mm。

2. 2 永磁体几何参数对波导丝扭转应变的影响

       永磁体几何参数会直接影响其提供的偏置磁场，根据表达式可知，进而会影响波导丝的扭转应变。为研究永磁体几何参数对波导丝扭转应变的影响，在如图 3 所示 4 种放置情况下，保持永磁体充磁大小 1 T 不变，永磁体与波导丝间距离 34 mm 不变，研究永磁体几何参数对波导丝扭转应变的影响。1) 保持永磁体长度为 15 mm，宽度 10 mm不变，研究永磁体高度变化，分别为 2、3、4、5 mm，得到偏置磁场与波导丝最大扭转应变量变化情况。2) 保持永磁体宽度为 10 mm，高度为5 mm不变，研究永磁体长度变化，分别为 11、12、13、14、15 mm，得到偏置磁场与波导丝最大扭转应变量变化情况。3) 保持永磁体长度为 15 mm，高度为 5 mm 不变，研究永磁体宽度变化，分别为 6、7、8、9、10 mm，得到偏置磁场与波导丝最大扭转应变量变化情况。

由图 12、14、16 可以看出，在永磁体 4 种放置情况下，波导丝最大扭转应变量均随着永磁体的高度、长度与宽度的增大而逐渐增大，磁体提供的偏置磁场随着其几何参数的增大而增大，结合波导丝应变表达式可以得合成的螺旋磁场对波导丝内磁畴单元的作用逐渐增大，导致波导丝应变量逐渐增大。

       对比分析可知，永磁体 4 种放置情况下，在所选参数范围内，当永磁体长度为 15 mm，宽度为 10 mm，高度为5 mm 时，波导丝应变量均达到最大。随着永磁体几何参数的增大，永磁体长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置的情况下，波导丝扭转应变量较大; 相比于永磁体的长度与宽度，永磁体高度变化对波导丝扭转应变的影响更大。

2. 3 永磁体放置角度对波导丝扭转应变的影响

       永磁体在长度方向充磁与厚度方向充磁两种情况下，分析永磁体放置角度对波导丝扭转应变的影响，采用长 15 mm、宽 10 mm、高 5 mm 的永磁体且将其与波导丝间距离保持 34 mm 不变。1) 永磁体长度方向充磁 1T 且充磁方向平行于波导丝放置的情况下，研究永磁体的放置角度分别为 0°、20°、40°、60°、80°、 90°时波导丝扭转应变的变化情况，其中 0° 对应放置情况，90°对应为调整永磁体放置角度后成的放置情况; 2) 永磁体厚度方向充磁 1 T 且充磁方向垂直于波导丝放置的情况下，研究永磁体的放置角度分别为 0°、20°、40°、60°、80°、 90°时波导丝扭转应变的变化情况，其中 0°的放置情况，90°为调整永磁体放置角度后成为放置情况。计算得到永磁体在长度方向与厚度方向充磁两种情况下，永磁体不同放置角度所对应的偏置磁场与波导丝最大扭转应变量变化情况。

       在永磁体长度方向与厚度方向充磁两种情况下，随着永磁体放置角度的增大，偏置磁场逐渐增大，结合波导丝应变表达式分析可知，表现为波导丝最大应变量呈现出逐渐增大的趋势。永磁体长度方向充磁与厚度方向充磁两种情况可知，在永磁体长度方向充磁的情况下，随着永磁体放置角度的增大，即永磁体放置情况，当放置角度增大为 90°也就是的情况时，波导丝应变量达到最大为 2. 86×10－4 mm。在永磁体厚度方向充磁的情况下，随着永磁体放置角度的增大，当放置角度增大为 90°也就是变为图 3( c) 的情况时，波导丝应变量达到最大为 2. 22×10－4 mm; 永磁体长度方向充磁比厚度方向充磁时波导丝最大应变量所受放置角度变化的影响较大，在永磁体放置角度的变化范围相同时，永磁体长度方向充磁对应的波导丝扭转应变量变化范围更大。

2. 4 永磁体与波导丝间距离对扭转应变的影响

       由波导丝应变表达式，永磁体与波导丝间的距离 D1 和 D2 会直接影响到偏置磁场进而影响到波导丝发生的扭转应变。为研究永磁体在图 3 四种放置情况下，永磁体与波导丝间的距离对波导丝扭转应变的影响，保持永磁体充磁大小为 1 T 不变，永磁体厚度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直放置，长度方向充磁且充磁方向与波导丝平行放置两种情况下，改变两者之间的 距 离 D1 与 D2 分 别 为 7. 5、10. 5、14. 5、17. 5、21. 5 mm; 永磁体长度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直，厚度方向充磁且充磁方向与波导丝平行放置两种情况下，改变两者之间的距离D1 与 D2 分别为 16. 5、20. 5、25. 5、28. 5、32. 5 mm。计算得到永磁体 4 种放置情况下永磁体与波导丝间距离不同时，所对应的偏置磁场与波导丝最大扭转应变量变化情况。

       在永磁体 4 种放置情况下，随着永磁体与波导丝间距离的增大，波导丝最大应变量均呈现出先增大后减小的变化趋势。根据偏置磁场表达式并结合所构建的三维有限元仿真模型计算得到永磁体不同放置方式下，偏置磁场随永磁体与波导丝间距离增大的变化情况，随着永磁体与波导丝间距离的增大，偏置磁场呈现出先增大后减小的变化趋势，由于激励磁场 Hi( r) 保持不变，激励磁场 Hi( r) 与偏置磁场 H 两者合成的螺旋磁场 H'与轴向之间的夹角 θ 发生变化，偏置磁场 H 与激励磁场Hi( r) 合成后先增大后减小，再结合波导丝应变表达分析可知，由于波导丝与永磁体的材料、几何参数等条件保持不变，导致合成的螺旋磁场对波导丝内各个磁畴单元的作用先增大后减小，各个磁畴单元的偏转程度先增大后减小，所以随着永磁体与波导丝间距离的增大，会导致波导丝的最大扭转应变量呈现出先增大后减小的变化趋势。

        对比分析永磁体的 4 种放置情况，在永磁体与波导丝间距离相同时，永磁体长度方向充磁且充磁方向与波导丝平行，厚度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直放置两种情况下，波导丝扭转应变量相近; 永磁体长度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直，厚度方向充磁且充磁方向与波导丝平行放置两种情况下，波导丝扭转应变量相近;四种放置情况中，永磁体沿长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置的情况下波导丝发生的扭转应变量较大，在这种情况下当两者之间的距离 D1 为 25. 5 mm 时，偏置磁场达到最大为5 000 A /m，此时波导丝扭转应变量达到最大为 3. 84×10－4 mm。

3 实验结果与分析

        磁致伸缩位移传感器的输出电压取决于螺旋磁场作用导致的波导丝的扭转应变，根据以上研究，为分析波导丝扭转应变对传感器输出电压的影响，利用课题组搭建的实验平台，采用与仿真模型中相同的参数对图 3 中永磁体长度与厚度方向充磁时的不同放置方式、不同几何参数以及永磁体与波导丝间不同距离与输出电压的关系进行测试，实验中采用 TFG6 920 A 型信号发生器施加激励脉冲信号，采用 DPO3014 型四通道示波器采集信号。

3. 1 永磁体充磁情况对传感器输出电压的影响

       在永磁体沿长度方向充磁 1 T 的情况下，充磁方向平行和垂直于波导丝放置时，保持其与波导丝之间的距离为 34 mm 不变，得到传感器输出电压可知，在永磁体长度方向充磁且充磁方向平行于波导丝放置时传感器输出电压峰值为 0. 048 V，长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置时输出电压峰值为 0. 083 V。

       为研究永磁体 4 种放置情况下随着永磁体充磁的增大而引起的波导丝扭转应变的变化对传感器输出电压的影响，保持永磁体与波导丝之间的距离均为34 mm不变，改变永磁体充磁大小分别为 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1 T。

        在永磁体 4 种放置情况下，传感器输出电压均随着永磁体充磁的增大而增大，与波导丝最大应变量变化趋势相一致，波导丝应变量越大，所对应的传感器输出电压越大; 对比分析 4 种情况可知，在永磁体沿长度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直的情况下传感器输出电压较大，在这种情况下当永磁体充磁达到 1 T 时，波导丝扭转应变量达到最大为2. 86 × 10－4 mm，此时传感器输出电压达到最大为0. 083 V。

3. 2 永磁体几何尺寸对输出电压的影响

        为研究永磁体几何参数变化引起波导丝扭转应变的变化对传感器输出电压的影响，永磁体 4 种放置情况下，保持其充磁大小为 1 T 不变，永磁体与波导丝间距离 34 mm 不变。1) 保持永磁体长度为 15 mm，宽度 10 mm 不变，研究永磁体高度变化，分别为 2、3、4、 5 mm，得到传感器输出电压变化情况如图 24 所示。 2) 保持永磁体宽度为 10 mm，高度为 5 mm 不变，研究永磁体长度变化，分别为 11、12、13、14、15 mm，得到传感器输出电压变化情况如图 25 所示。3) 保持永磁体长度为15 mm，高度为 5 mm 不变，研究永磁体宽度变化，分别为6、7、8、9、10 mm，得到传感器输出电压变化情况。

        传感器输出电压均随着永磁体高度、长度与宽度的增大而逐渐增大。相比于永磁体的长度与宽度，永磁体高度变化对传感器输出电压的影响较大，与所对应的中波导丝扭转应变量变化趋势一致。在永磁体长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置的情况下，当永磁体长度 15 mm，宽度 10 mm，高度5 mm 时，波导丝应变量达到最大 2. 86×10－4 mm，此时传感器输出电压也达到最大 0. 083 V。

3. 3 永磁体放置角度对输出电压的影响

        为研究永磁体长度方向与厚度方向充磁两种情况下，永磁体放置角度变化时引起波导丝扭转应变的变化对传感器输出电压的影响，采用长 15 mm、宽 10 mm、高5 mm充磁大小为 1 T 的永磁体，将其与波导丝间距离保持 34 mm 不变。1) 在永磁体长度方向充磁且充磁方向平行于波导丝放置时，研究永磁体的放置角度分别为 0°、20°、40°、60°、80°、90°; 2) 厚度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置时，研究永磁体的放置角度分别为 0°、20°、40°、60°、80°、90°。得到传感器输出电压变化情况 可知，在永磁体长度方向充磁与厚度方向充磁两种情况下，传感器输出电压均随着永磁体放置角度的增大而增大，对比分析可知，与波导丝最大应变量变化趋势相同。在永磁体长度方向充磁的情况下，随着永磁体放置角度的增大，永磁体放置情况，当放置角度增大为 90时，波导丝应变量达到最大，此时输出电压也达到最大为0. 083 V; 在永磁体厚度方向充磁的情况下，随着永磁体放置角度的增大，永磁体放置情况当放置角度增大为 90° 时，波导丝应变量达到最大，此时输出电压也达到最大0. 066 V。对比分析长度与厚度两种充磁方向的情况可知，永磁体长度方向充磁比厚度方向充磁时传感器输出电压所受放置角度变化的影响较大。

3. 4 永磁体与波导丝间距离对输出电压的影响

         为研究永磁体 4 种放置情况下，永磁体与波导丝两者间的距离变化时引起波导丝扭转应变的变化对传感器输出电压的影响，选择长度 15 mm，宽度10 mm，高度 5 mm 的永磁体且充磁大小为 1 T 不变，永磁体厚度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直，长度方向充磁且充磁方向与波导丝平行两种情况下，改变两者之间的距离 D1 与 D2 分别为7. 5、10. 5、14. 5、17. 5、21. 5 mm; 永磁体长度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直，厚度方向充磁且充磁方向与波导丝平行两种情况下，改变两者之间的距离 D1 与 D2 分别为 16. 5、20. 5、25. 5、 28. 5、32. 5 mm，得到永磁体不同放置方式下，永磁体与波导丝间不同距离所对应的传感器输出电压变化情况。

        随着永磁体与波导丝之间距离的增大，传感器输出电压均呈现出先增大后减小的变化趋势，对比分析可知，与波导丝最大应变量变化趋势相同。对比分析永磁体的 4 种放置情况，在永磁体与波导丝间距离相同时，永磁体长度方向充磁且充磁方向与波导丝平行，厚度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直放置两种情况下的输出电压相近; 永磁体长度方向充磁且充磁方向与波导丝垂直，厚度方向充磁且充磁方向与波导丝平行放置两种情况下的输出电压相近; 4 种放置情况中，在永磁体长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝的情况下传感器输出电压较大，当两者间距离 D1 为25. 5 mm时，波导丝应变量达到最大，此时对应的传感器输出电压达到最大为 0. 109 V。故为使传感器输出电压信号幅值较高从而有利于信号的检测，应当选择长度15 mm、宽度 10 mm、高度 5 mm 的永磁体沿长度方向充磁 1T 且充磁方向垂直于波导丝放置，且将两者之间的距离选择为 25. 5 mm 较为合适。

4.结论

         本文建立了磁致伸缩位移传感器波导丝受螺旋磁场作用而发生扭转应变的数学模型与三维有限元仿真模型，计算结果表明波导丝发生的应变呈螺旋扭转状态分布。永磁体与波导丝间距离不变时，在永磁体长度方向充磁与厚度方向充磁对应的 4 种放置方式下，波导丝最大扭转应变量与传感器输出电压两者的变化趋势相同，均随着永磁体充磁的增大而增大; 随着永磁体高度、长度与宽度的增大而增大，其中受永磁体高度变化的影响较大; 随着永磁体放置角度的增大而增大，其中永磁体沿长度方向充磁的情况受放置角度变化的影响较大。4 种放置方式下，在所选参数范围内，当永磁体长度为 15 mm、宽度为 10 mm、高度为 5 mm 且充磁大小为 1 T 时，长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置的情况下波导丝发生的扭转应变量最大，此时波导丝扭转应变量达到最大为 2. 86 × 10－4 mm，传感器输出电压也达到最大为0. 083 V。

       保持永磁体长度为 15 mm、宽度为 10 mm、高度为5 mm且充磁大小为 1 T 不变，在 4 种放置情况下，随着永磁体与波导丝间距离的增大，波导丝最大扭转应变量与传感器输出电压均呈现出先增大后减小的变化趋势。4种放置情况下永磁体长度方向充磁且充磁方向垂直于波导丝放置时波导丝发生的扭转应变量较大，在这种情况下当两者之间距离为 25. 5 mm 时波导丝扭转应变量达到最大值为 3. 84×10－4 mm，此时传感器输出电压达到最大为 0. 109 V。由于传感器输出电压信号幅值越大越有利于信号的检测，故选择永磁体长度方向充磁 1T 且充磁方向垂直于波导丝放置，且将两者间距离调整为25. 5 mm较为合适。

        综上，基于电磁学与理论力学相关理论建立了波导丝受螺旋磁场作用发生扭转应变的数学模型与三维有限元仿真模型，可以使波导丝的扭转应变清晰直观化; 在对传感器中永磁体充磁情况、永磁体几何参数、永磁体放置方式以及永磁体与波导丝之间距离的选择上，应该尽可能使波导丝发生的应变量最大，此时对应的传感器输出电压幅值较高，从而有利于信号的检测。

 

 

 

 

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