磁致伸缩、压电层状复合磁电传感器非线性动态有限元模型

磁致伸缩、压电层状复合磁电传感器非线性动态有限元模型

张  纳  王博文   王  莉   李淑英 王志华  翁  玲  黄文美 李  娜  

 

 

 

 

       由稀土磁致伸缩材料和压电材料层状复合而成的磁电传感器具有高的磁-机-电耦合性能、灵敏度和居里温度，并由于其结构简单，易于制作，成本低，使其在低磁场强度的测量中比传统的霍尔传感器和磁阻传感器有较大的优势。这种磁电传感器的工作机理是磁致伸缩材料在外磁场的激励下产生形变，压电材料由于与磁致伸缩材料界面耦合或边界条件的限制，产生协调变形，从而通过机械-电耦合产生电极化而获得诱导电压。Wan 和 Dong 等人通过实验发现磁致伸缩材料输出特性存在明显的非线性特征。可见磁致伸缩材料的非线性特性直接影响磁电传感器的输出特性。

       万永平等基于磁致伸缩的双曲正切本构关系研究了磁致伸缩\压电复合材料两端固定边界条件下的磁电响应，但双曲正切本构关系含有较多的待定参数，分析具有一定的局限性。Nicolas Galopin等和 Liu G 等以压电线性本构方程和磁致伸缩非线性本构方程为基础，对磁电复合材料进行了静态特性分析，结果表明有限元方法能够有效地分析

       多相块体磁电复合材料的磁-机-电耦合转换特性。但他们将磁致伸缩材料的杨氏模量当作常数，忽略了磁致伸缩材料的E 效应，即当磁致伸缩材料在外磁场激励下，其应力以及磁场会发生变化导致磁致伸缩材料的杨氏模量发生变化的现象。若作用于磁电传感器上的是静态力，则其上的电荷会泄露，无法进行测量，因此磁电传感器多用于动态参量的测量，所以很有必要建立磁电传感器的非线性动态有限元模型，以指导磁电传感器的设计及应用。

        本文以磁致伸缩材料标准平方模型以及压电材料线性本构方程为基础，考虑磁致伸缩材料磁滞现象及E 效应对其输出特性的影响，利用 Hamilton变分原理，结合有限元方法建立了磁电传感器的非线性动力学方程。求解了 LT 型磁致伸缩、压电复合材料的动力学方程，得出动力学曲线，并分析偏置磁场对磁电传感器输出特性的影响。

2  磁电传感器动态特性的有限元模型 

       磁致伸缩材料的不可逆磁化过程是导致磁滞现象的原因。考虑外加磁场 H 与材料磁畴间相互作用产生的磁场M 和预应力0 诱发的磁场 H对该材料的多场耦合作用，对磁致伸缩材料标准平方模型[4]进行修正，用有效磁场 He 代替 H。铁磁材料由激励磁场产生的总磁化强度 M 是由磁畴转动产生的完全可逆的无磁滞磁化强度 Man、畴壁弯曲产生的可逆磁化强度 Mrev 和畴壁位移产生的不可逆磁化强度Mirr 产生的。3  磁电复合材料特性动态有限元计算
3.1  三层磁电复合材料特性 

       采用粘接法制作了磁致伸缩/压电三层磁电复合传感器[11]，其结构如图 2 所示。磁致伸缩（Terfenol-D）层的尺寸为 14mm×10mm×0.8mm，压电陶瓷（PZT）片尺寸为 17mm×11mm×0.5mm。

       在计算过程中磁致伸缩材料和压电材料取相同长度14mm。对三层磁电复合材料施加磁场 (H=HDC+HAC)方向沿 x 轴正向，HDC 为静态偏置磁场，HAC 为正弦交流驱动磁场。由于三层磁电复合材料的长度明显大于宽度和厚度，材料主要沿平面方向（x 方向）振动。并且考虑到外磁场方向（x 方向）和压电材料层的极化方向（z 方向）构成的二维平面的磁-机-电问题，所以分析 xz 面中的磁电转化关系。将三层磁电复合材料，离散为三角形单元。整个磁电复合材料划分成 24 个三角形单元和 36 个节点。对于 3节点三角形单元，每个节点有 3 个自由度，分别为2 个位移自由度和 1 个电自由度，共有 108 个自由度。不考虑外力和自由电荷所做的功，令 Fd、FQ 均为零。.

3.2  本构方程

       磁电复合材料两边固定，则左右边界 Ux、Uz均为零。上下边界Uz为零。初始条件UUp0、p0 由磁电复合材料静态有限元方程确定，具体方法见文献叙述。 

4  结果与讨论 

       在不加直流偏置条件下，交流驱动磁场为22.2kA/m，频率为 100Hz，应用所建立的模型计算得到的磁电传感器的输出电压峰-峰值与时间的变化关系，相应的实验结果，计算结果和实验结果均产生明显的倍频现象，这是由于磁致伸缩材料在动态磁场激励下，不论激励磁场的方向如何，只要磁场的绝对值增加，材料就会伸长造成的。计算得到的电压最大峰-峰值为 30V，实验得到的电压最大峰-峰值为 26V，相对误差为 15%。计算结果与实验结果的波形并不规则，相邻电压峰-峰值不同，原因是磁致伸缩材料在交流磁场驱动下，产生的磁滞现象造成的。表明该模型可以反映磁致伸缩材料磁滞现象对磁电传感器的影响。计算结果高于实验结果主要原因可能是该模型没有考虑磁电传感器工作中的各种损耗，如磁致伸缩材料和压电材料相互耦合时胶层在力传递时的损耗，器件工作时的热损耗等。

       在实际应用中，应对磁电传感器施加偏置磁场。因此应研究偏置磁场对磁电传感器输出特性的影响。当施加的偏置磁场为 22.1kA/m，交流驱动磁场为 7.4kA/m，频率为 100Hz 时，应用所建立的模型计算得到了磁电传感器输出电压随时间变化曲线，如图 4 所示。图 4 还示出了相应的实验结果。可见计算结果和实验结果符合很好，输出电压波形呈标准正弦波，计算的电压峰值为 21.7V，实验得到的电压峰值为 21.51V，相对误差为 0.9%。表明模型可以描述该条件下的磁电传感器的输出特性。

       在偏置磁场为 22.1kA/m、交流驱动磁场频率为100Hz 条件下，应用所建立的模型确定的磁电传感器的驱动磁场幅值与输出电压峰-峰值的变化关系可见，计算结果与实验结果符合较好。在较低磁场下（HAC≤15kA/m），交流驱动磁场幅值与电压峰-峰值呈线性变化关系，在较高磁场下（HAC＞15kA/m），输出电压峰-峰值呈非线性变化关系。研究发现当 HAC＞15kA/m 时，输出电压波形不再是正弦波；随驱动电流的增大，输出电压出现倍频现象。所以当偏置磁场为 22.1kA/m、正弦交流驱动磁场频率为 100Hz 时，磁电传感器的交流驱动磁场应小于 15kA/m。

在交流驱动磁场为 7.4kA/m，频率为 100Hz，应用所建立的模型确定的磁电传感器的输出电压峰-峰值与偏置磁场的变化关系如图 6 所示。当偏置磁场小于 13.15kA/m 时，输出电压实验值与计算值有一定偏差，其原因可能是模型没有考虑磁电传感器工作中的损耗问题；当偏置磁场为 22.1kA/m 时，输出电压峰-峰值为 22V，且波形为正弦波，输出电压与交流驱动磁场同频率变化；当偏置磁场在13.2～26.0kA/m 区间时，输出电压峰-峰值较大，均大于 20V，且电压波形为正弦波。随着偏置磁场的增加（HDC＞26.0kA/m），输出电压峰-峰值逐渐变小。这是由磁致伸缩材料达到应变的饱和区，应变随磁场的变化率减小造成的。

5  结论 

（1）考虑磁致伸缩材料的磁滞现象和E 效应，应用 Hamilton 变分原理建立了磁致伸缩/压电磁电传感器的动力学方程，应用该方程可以计算磁电传感器的输出电压随时间的变化关系。

（2）计算分析表明，在较低的驱动磁场下（HAC≤15kA/m），交流驱动磁场幅值与电压峰- 峰值呈线性变化关系。在较高的驱动磁场下（HAC＞15kA/m），输出电压峰-峰值呈非线性变化关系，并且输出电压波形不再是正弦波。随驱动电流的增大，输出电压出现倍频现象，因此，磁电传感器的交流驱动磁场应小于 15kA/m。 

（3 ）当不施加偏置磁场或偏置磁场小于13.15kA/m 时，输出电压计算值略高于实验值，这可能是模型没有考虑磁电传感器工作中的损耗；当偏置磁场在 13.2～26.0kA/m 区间时，输出电压的计算值与实验值符合较好。偏置磁场在此区间，磁电传感器的输出电压峰-峰值较大，电压波形为正弦波。

 

 

 

 

 

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