扭转力作用下 Fe-Ga 磁致伸缩位移传感器的输出特性

扭转力作用下 Fe-Ga 磁致伸缩位移传感器的输出特性

李媛媛   王博文   黄文美  李云开 

 

 

 

 

 

 

        铁镓合金在低磁场下能够产生较大的磁致伸缩应变，同时具有应力灵敏度高、抗拉能力强、材料成本较低和易于制备等优点[1]，因此广泛应用于传感器、换能器、制动器、汽车、机器人等领域。在精密位移测量方面，基于魏德曼效应和磁致伸缩逆效应的 Fe-Ga 磁致伸缩位移传感器，以其测量精度高、可靠性高、使用寿命长等优点，广泛应用于机床位移控制、液面高度和界面测量等领域[6]。特别是由于磁铁和传感器无需直接接触，该种传感器在易燃易爆、腐蚀、辐射等恶劣环境下有着不可替代的应用价值。磁致伸缩位移传感器以线圈为检测装置，其输出量为电压信号，对电压信号进行分析处理从而获得应力波的传播时间，由于应力波的传播速度一定，检测位移通过应力波的波速乘以应力波的传播时间即可求得[7-9]。文献[10]对磁致伸缩位移传感器的精度进行了分析，发现输出电压的峰值越大，根据阈值法或峰值法确定的应力波传播时间越精确，传感器的测量精度越高。为研制更符合测量需求的磁致伸缩位移传感器，有必要对磁致伸缩位移传感器的输出特性进行深入的研究。

       本文基于材料力学对波导丝所受扭转应力进行分析和计算，并从磁畴角度研究了扭转力对魏德曼效应的影响，结合 Fe-Ga 合金的非线性本构模型和磁致伸缩逆效应等推导了磁致伸缩位移传感器的输出电压模型。搭建预加扭转力下 Fe-Ga 磁致伸缩位移传感器的输出电压测试平台，通过模型计算和实验验证，得到了扭转应力对传感器输出特性的影响规律。该模型可用于预测传感器的输出电压，并为传感器的设计优化提供指导。

1  扭转应力和螺旋磁场共同作用下传感器的输出电压模型

1.1  传感器基本结构与测量原理 

       磁致伸缩位移传感器的测量原理是将所测位移用环状永磁体和检测线圈之间的距离等效替代，进而转化为应力波从环状永磁体处传递到检测线圈的时间。其现有结构与工作原理中，由信号发生器、电源、可调电阻和波导丝形成的闭合回路为波导丝提供脉冲电流，波导丝内外产生瞬间的环形磁场；在永磁体处，环形磁场与永磁体引发的轴向磁场矢量叠加，形成一个瞬间的螺旋磁场。由于魏德曼效应，波导丝内部磁畴向合成磁场的方向偏转，产生瞬间的扭转式机械应力与磁致伸缩，并以应力波的形式向丝的两端传播。由于逆磁致伸缩效应，应力波导致波导丝内部磁感应强度发生变化，当应力波到达检测线圈时，检测线圈检测到轴向磁感应强度的变化，进而产生感应电动势。示波器等构成了信号采集系统，连接到检测线圈两端对感应电压进行采集。由于应力波波速一定，利用感应电压波形获得相应的传播时间乘以波速进而求得对应的位移。

1.2  预加扭转力的求解 

        为明确预加扭转力对传感器输出电压信号的影响规律，首先要对输出电压的形成机理进行分析。根据电磁感应定律可知，传感器的输出电压即波导丝中磁通量变化产生的感应电动势。磁通量的改变是由传递到检测线圈处的应力波引起的磁致伸缩逆效应所产生的，因此应力波越强产生的感应电动势越大；而应力波的声波强度取决于螺旋磁场作用下扭转磁致伸缩的大小。由此可知，不管是否有扭转力的作用，输出电压均取决于螺旋磁场导致的那部分扭转，而扭转力的存在会改变螺旋磁场作用下波导丝的扭转程度，进一步需要对波导丝所受扭转力进行分析。

        扭转应力作用时，波导丝变形后的几何关系以及拉应力与切应力的分布情况。波导丝左端固定不动，右端与扭矩施加装置相连，采用扭矩施加装置给波导丝右端施加扭矩 T，导致整个波导丝发生扭转。根据扭转力的作用效果，波导丝上任意一点的扭转应力可分解为拉应力σ 和切应力τ。已知扭转力与波导丝轴向夹角α 为 45°，拉应力在数值上等于切应力[18]。由于切向力的作用效果符合材料力学中等直圆杆扭转的力学模型问题，因此可通过静力学分析得到切应力的大小。

1.3  预加扭转力对魏德曼效应的影响 

         永磁体处波导丝中磁畴结构的偏转，取永磁体作用域的波导丝，从磁畴结构出发分析预加扭转力对魏德曼效应的影响。未加扭转力时的魏德曼效应。永磁体提供的恒定偏置磁场 Hb 使无序磁畴向磁场 Hb 的方向偏转，磁畴基本沿波导丝轴向排列。当脉冲电流 I 流过时，其产生的环形磁场 Hd(r)使磁畴向合成磁场方向偏转。当电流消失后，磁畴在偏置磁场的作用下继续沿轴向排列，由于脉冲电流具有一定的频率，磁畴往复运动形成振动，以应力波的形式将应力与应变传递到检测线圈覆盖的波导丝处。施加正向扭转力时的魏德曼效应（扭转力的切向分量τ 与激励磁场 Hd(r)方向相同）。预加扭转力使沿轴向的磁畴向着扭转力的方向偏转，但由于偏置磁场的作用，磁畴偏转方向达不到扭转力方向（即磁畴偏转角度应小于 45°）。当激励脉冲电流流过时，由于扭转力对磁畴的束缚，磁畴向激励磁场方向偏转的角度受到限制，相比于只有螺旋磁场作用时，波导丝总的应变增大，但磁致伸缩应变减小。施加反向扭转力（τ 与 Hd(r)方向相反）。扭转力使磁畴向远离激励磁场的方向偏转，在一定程度上限制了磁畴向激励磁场方向的偏转，导致磁致伸缩应变减小。磁畴结构的变化带来了内应力和磁致伸缩的变化，通过应力波传递到检测线圈，因此输出电压幅值的大小从根本上反映了魏德曼效应的强弱。

1.4  扭转应力和螺旋磁场共同作用下传感器的输出模型

        由磁致伸缩位移传感器的检测原理可知，传感器的输出电压来自于应力波引起的波导丝内磁感应强度的变化。由于电流的传播速度近似为光速，远大于应力波波速，脉冲电流先于应力波到达检测线圈，因此当应力波到达检测线圈时，磁感应强度的变化由机械应力引起，并无磁场的作用。

当预加应力和磁场共同作用于波导丝时，波导丝的总应变等于磁致伸缩与应力使波导丝产生的那部分应变的总和，因此波导丝的磁致伸缩随应力的变化而变化。在预加应力作用下，随着应力的增大，磁致伸缩材料的应变先线性快速增加，之后当预加应力达到材料的饱和应力时，开始非线性缓慢增加，最后趋于稳定值。σs 和τs 由磁致伸缩材料自身的性质决定，不随外加应力的改变而改变。

        应力引起磁致伸缩的变化从而导致了输出电压的变化。当应力项σ 和τ 均为零时，该式适用于求解无应力作用只有螺旋磁场作用下的输出电压；当σ 和τ 不为零时，可以计算扭转应力作用条件下传感器的输出电压。

2  传感器输出电压的计算 

         利用式给出的输出电压表达式，可以对传感器的输出电压幅值进行计算，从理论上对扭转力作用下传感器的输出电压进行预测和分析。由于波导丝通入的脉冲电流频率很高，趋肤效应使激励磁场主要集中在波导丝表面，计算时激励磁场 Hd(r)可以取波导丝表面处的激励磁场 Hd(R)，相应的切应力τ 取波导丝表面处的应力值τR。 

        计算所用参数如下：①探测线圈[11,13]：匝数 N= 800；横截面积 S=15.89mm2。②Fe83Ga17 丝状样 品[12,17,22]：半径 R=0.25mm；密度ρ =7.6g/cm3；相对磁导率μ =85；杨氏模量 E=57GPa；泊松比ν =0.2；角应变引起的磁场变化率λ =0.06A/m；轴向的饱和 磁致伸缩λ l =160×10−6；计算了 0.5mm 线径Fe83Ga17 合金丝位移传感器的输出电压随扭转应力变化的曲线如图4 所示。图4 中偏置磁场为10kA/m，激励磁场分别为 1.06kA/m、2.12kA/m、3.18kA/m、 4.25kA/m，对波导丝分别施加 0～35MPa 正向扭转应力和 0～26MPa 反向扭转应力。从图 4 可见，对波导丝施加正向或反向扭转应力，传感器的输出电压均随扭转应力的增加而减小。当扭转应力小于10MPa 时，输出电压值随扭转应力的增加快速降低；当扭转应力大于 10MPa 时，输出电压值随扭转应力的增加缓慢降低；当反向扭转力加载到 25MPa 时输出电压接近为零。对比同一激励磁场下的两条相交曲线（波导丝正转和反转），可以发现加载相同大小的扭转应力时波导丝反转时输出电压降低的幅度较大。

         在激励磁场为 4.25kA/m 的条件下，偏置磁场分别为 5kA/m、7.5kA/m、10kA/m 和 12kA/m 时，利用式计算得到输出电压幅值随扭转应力变化的曲线，由于扭转应力的存在阻碍了磁畴在脉冲激励磁场下的偏转，从而减弱了魏德曼效应，使波导丝的扭转程度变小，输出电压随之降低。

取最大值。受波导丝所能承受电流的限制，实际情况下激励磁场强度总是小于偏置磁场强度。激励磁场为4.25kA/m 时，偏置磁场（大于4.25kA/m）增大，轴向的磁致伸缩变大值减小；偏置磁场为 10kA/m 时，激励磁场（小于 10kA/m）增大，横向的磁致伸缩变大。因此，偏置磁场强度变化对输出电压影响小于激励磁场强度变化对输出电压影响。

3  实验结论与讨论 

3.1  实验测试平台的搭建 

       搭建的预加扭转力下磁致伸缩位移传感器的输出电压测试平台，主要包括位移传感器、信号发生器、示波器和步进电机。位移传感器包括测量杆、磁环和电子仓室，测量杆外部是一根能耐受压力的护套管，管内置有一根保护波导线的支撑管，支撑管内穿有传输时钟脉冲信号的波导丝。波导丝选用输出信号较大的 0.5mm 线径 Fe83Ga17 丝状样品，用万用表测得其电阻为 3Ω；磁环采用大小四种规格的钕铁硼，可为波导丝分别提供5kA/m、7.5kA/m、10kA/m 和 12kA/m 四种强度的偏置磁场；使用 KEITHLEY3390 型信号发生器产生高电平 5V，低电平 0V，脉宽 7μs，频率 200Hz 的时钟脉冲信号，该脉冲信号经过信号放大电路放大后接到波导丝两端，形成闭合回路产生脉冲激励电流，从而产生激励磁场；检测线圈采用 0.06mm线径的铜漆包线绕制而成，线圈的宽度为 1cm，内径为 2.25mm，匝数为 800，置于电子仓室内；通过 DPO3014 型的四通道示波器采集电压信号，示波器的通道 1 与放大电路的输出端相连，便于控制脉冲激励电压，通道 2 与线圈的两个抽头相连，用于采集输出电压波形。为避免波导丝的不均匀性对输出电压幅值的影响，实验过程中，保持环形永磁体与检测线圈的位置不变。

        电子仓室一端的波导丝被固定，另一端与 42步进电机机械相连，采用步进电机为波导丝提供预加扭转力，步进电机由电源、控制器和驱动器完成控制，可连续加载正向或反向的扭矩。为减小残余应力对实验结果的影响，每隔 20min 改变一次扭转应力，按旋转角度以 10°递增的规律，记录下扭转角度和输出电压幅值的变化情况。根据扭转角度得到相应的切应力τR，进而求得扭转应力为 2 τR。在相同实验条件下对同一 Fe-Ga 丝状样品进行了多次实验，保证实验数据的可靠性。

3.2  实验结果与分析 

        根据研究工作的结果：偏置磁场越大，且激励磁场越接近偏置磁场，输出电压越大。受波导丝所能承受电流的限制，实验过程中使用激励装置给波导丝加载的最大电压为 20V，所产生的最大激励磁场为 4.25kA/m。保持 4.25kA/m 的激励磁场和 10kA/m 的偏置磁场不变，给波导丝施加不同大小的正向扭转力，示波器所得不同扭转应力下 Fe83Ga17 合金丝的输出电压波形一个脉冲周期内的电压波形，0≤t≤25μs 时段的电压波形由脉冲电流的波动引起；70≤t≤100μs 时段的电压波形由应力波产生。在不同的扭转应力下，电压峰值均出现在t =85.6μs 时刻，可见扭转力不影响应力波的传播速度。当正向扭转应力从 5.66MPa 增加到 25.46MPa时，电压峰值从 120mV 降低到 24mV。说明随着扭转应力的增大，应力波的波速不变，电压波形的相位和角频率（角频率由电压波形的宽度反映）保持不变，但应力波的振幅减小，输出电压的幅值降低。 

        为直观地反映扭转应力对输出电压峰值的影响，从电压波形中提取出电压峰值进行如下分析。实验所得 10kA/m 相同强度偏置磁场，1.06kA/m、2.12kA/m、3.18kA/m 和 4.25kA/m四种不同强度激励磁场下，正向扭转应力从 0 增加到 31MPa 对应的输出电压峰值（见图中散点）和反向扭转应力从 0 增加到 25.5MPa 时的电压峰值。 实验测得在 10kA/m 偏置磁场和 4.25kA/m 激励磁场下，正向扭转应力从 0加载到 31MPa 时输出电压从 130mV 降低到 6mV；反向扭转应力从 0 增加到 25.46MPa 时电压峰值从130mV 下降到 2mV。因此，在相同激励条件下，使反向扭转应力和正向扭转应力以相同的倍数增加，反向扭转应力影响下的输出电压下降速率更快。实验结果与理论计算结果一致表明，输出电压的幅值随正向和反向扭转应力的增加而减小，这与 1.3 节的分析一致。在相同偏置磁场下，激励磁场越大，相同扭转应力下的输出电压也越大，这是因为激励磁场越大导致波导丝产生的横向磁致伸缩越大，魏德曼效应越显著，激发的应力波越强，因而输出电压的幅值也越大。因此，在扭转应力存在的工况下，可以通过适当提高激励磁场来增大输出电压。

         Fe83Ga17 丝状样品在 20V激励电压提供的 4.25kA/m 相同激励磁场，永磁体提供的 5kA/m、7.5kA/m、10kA/m、12kA/m 四种不同偏置磁场下，输出电压峰值分别随正向扭转应力（0～31MPa）和反向扭转应力（0～25.5MPa）变化的实验值与理论值。实验值为图中散点，理论值由式（17）计算得到。可以看出，偏置磁场越大，相同扭转应力下的输出电压峰值越大。因为扭转应力对磁畴的束缚一定时，偏置磁场的增大导致轴向的磁致伸缩变大，导致螺旋磁场产生的那部分扭转增大，进而使应力波的振幅增大，输出电压随之变大。因此，提高偏置磁场可以从一定程度上抵消扭转应力对电压的影响。对比可以发现：当偏置磁场相同时，正向扭转应力导致的输出电压的下降速率要低于反向扭转应力。实验结果与理论计算值吻合较好，可以用于描述扭转应力和螺旋磁场作用下的输出电压特性，从理论分析和实验结果上验证了该输出电压模型的准确性。

根据传感器的工作原理可知，应力波产生的电压峰值所对应的时间为标准值。分析表明扭转力对电压峰值具有影响，但并不改变电压峰值对应的时间，因此扭转力的存在不会改变所测位移的标准值。

          已知应力波在铁镓丝中的传播速度为 v =2 774m/s，实验过程中永磁体和检测线圈的位置固定不变，则根据电压峰值对应的时间可得所测位移的标准值为237.449mm。 实际上，检测线圈拾取的输出电压信号首先要经过滤波电路进行滤波，之后被送到计时比较电路与设定的阈值进行比较，以阈值电压比较所得的脉冲电压前沿为计时的终止时刻，据此方法得到的位移为传感器的位移测量值。假设噪声电压为 6 mV，则设定的阈值电压应比峰值电压小 6mV，位移的测量值及误差随正向扭转应力的变化曲线。可以发现，无扭转力作用时，传感器的位移测量值接近标准值；随着预加扭转力增大，位移测量值偏离标准值。这是因为扭转力增大导致输出电压的峰值变小，从而导致测量误差增大，进一步验证了扭转力对传感器测量精度具有影响。

4  结论 

         考虑丝状 Fe-Ga 合金在磁致伸缩位移传感器的安装过程中极易受到预加扭转力的作用，在扭转力和螺旋磁场共同作用下波导丝的磁化状态发生改变，对输出电压产生影响。为了确定预加扭转力对传感器输出信号的影响，建立了传感器输出电压在预加扭转应力作用下的输出电压模型，确定了输出电压随扭转应力的增大呈非线性减小的变化规律，发展了磁致伸缩位移传感器的理论。设计了预加扭转应力下输出电压的测试实验，从实验和理论上验证了输出电压模型的准确性，表明该模型可以描述传感器在扭转应力下的输出电压特性。研究表明：同一螺旋磁场下，正向扭转应力导致的电压降小于反向扭转应力导致的电压降；同一扭转应力下，偏置磁场增大或者激励磁场增大都会使传感器输出电压升高。研究结果可为磁致伸缩位移传感器的优化设计提供理论指导。

 

 

 

 

 

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